我认为这是由纯数学理论与物理实际相脱节造成的。只要与物理实际相结合，“奇点”就不奇。近二十年多来许多研究成果已经表明宇宙正在加速膨胀。自从西方的宇宙大爆炸理论提出以后，现已成为共识。

宇宙在起点时间的一个奇点所困扰

前段时间，我重读了美国天文学家哈勃1929年，在美国科学院院刊(PNAS)发表的关于发现宇宙膨胀关系的著名论文的原文[1]。他在文章的最后一段就有将一个加速度和时间，引入后来被人们称为哈勃定律的公式(1)的意愿。

v = H0 × d (1)

(1)式中的H0是哈勃常数，大约为70 km/s/Mpc (其中Mpc 表示百万秒差距，1 Mpc = 106 秒差距 = 3.26 × 106 光年)[2]，v是观察到的天体的退行速度，d是该天体到我们地球的距离。

这个公式只是哈勃从众多的观察数据中归纳出来的一个数学变化关系，但它揭示的是更深层次的宇宙膨胀的本质。从哈勃本人到今天的我们，对于(1)式的物理意义都会感到有点跛足，使它与对宇宙膨胀的本质描述之间隔上了一层雾霾。湖南师范大学物理系的方杰老师，在科技论文在线发表的“星系红移的理论分析”一文，已经对宇宙红移的疑惑及学界争论作过专文介绍。

(1)式是在多普勒效应的基础上提出的，我认为，由于当时宇宙膨胀的理论还没有被普遍接受，哈勃想改写他的公式的想法也就没有得到实现。根据他的意愿，本文将公式(1)改写后就得到了描述宇宙膨胀的哈勃定律的微分式：

d U = W×d t (2)

其中U表示宇宙膨胀的速度，W和t是根据哈勃的意愿引入的加速度(常数)和时间。W在数值上与原来的哈勃常数完全相等，其单位改写成了加速度的单位，m/s2或 m/s/年。

(2)式比(1)式的物理意义更明确。因为宇宙膨胀的速度就应该是与时间成正比，比原来“天体退行的速度与天体到我们地球的距离成正比”更贴切，更能揭示宇宙膨胀本身的规律。??

将(2)式对时间t在t=0到t=T之间进行二次定积分，就能得到今天的宇宙半径R

R = R0 + ∫0T W t d t = R0 +1/2 W T2 (3)

式中的R0是膨胀开始之前t=0时的宇宙半径，也是数学上的一个定积分常数;T是今天的宇宙年龄。时至今日，早已有：R >>R0, 所以R = 1/2 W T2 。对于今天宇宙的大小，其直径D为：

D= 2R=W T2= 1.4×1010 (光年)

由计算已知，今天的宇宙直径为1.4×1010 光年，再由学界公认的宇宙今天的年龄为1.4×1010 年。这表明：在宇宙的一生中，其大小都以每年1光年的速度在膨胀。1光年=9.47×1015米，代入后这里算出的宇宙半径为6.6 ×1025米，与爱因斯坦等人算出的1027厘米在同一数量级。不过与韩先生文中的数值1027米，差了两个数量级，也可能是韩先生引用数据有误。

从(3)式中看出，R0就是宇宙开始膨胀之前(t=0)时的半径。半径为R0时的宇宙就是人们所说的宇宙奇点时的宇宙。因此，奇点时的宇宙并不是大小为零，奇点时宇宙的其它属性，我们完全可以通过如今的众多的物理常数的相互作用和变化按时间倒推法获得，相关问题将另文专题讨论。

知识拓展

关于绝对零度和绝对真空问题，我认为无论是奇点时的宇宙，还是今天的宇宙，绝对温度零度和绝对的真空，都存在于我们的宇宙之外，在我们的宇宙之内都很难获得。宇宙膨胀是在向宇宙之外的绝对的真空膨胀，根据热力学知识，“理想气体”向真空膨胀是不做功的，也就是说不需要消耗能量。韩先生将宇宙空间的场态物质比作“理想气体”的想法与我不谋而合。暗能量应该是一种比气态物质更“气态”的物质的第四种形态——场态。宇宙的膨胀是需要克服宇宙中由重粒子构成的物质的万有引力，这个角色只有遍布宇宙空间的暗能量才能担当。